Lejos de ser un simple cuaderno de ejercicios, esta obra fue planteada por Archilla como un complemento de profundización para que alumnos y opositores dominaran las cuestiones teóricas y los desarrollos geométricos y algebraicos del tercer año de bachillerato. El contenido se articula en torno a varios bloques analíticos fundamentales:

• Profundización algebraica: Estudio avanzado de ecuaciones de segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales y nociones preliminares sobre progresiones y logaritmos.
• Geometría métrica y de la posición: Exposición de teoremas de proporcionalidad geométrica, semejanza de figuras y propiedades fundamentales de los polígonos y la circunferencia.
• Tratamiento de problemas complejos: Una batería seleccionada de problemas resueltos razonados paso a paso, enfocados en ejercitar la deducción lógica y el rigor operativo exigido en las reválidas de la época.

El enfoque metodológico del autor destaca por su claridad expositiva y por limpiar la materia de adornos abstractos, buscando la perfecta comprensión conceptual por parte del estudiante.

 El Doctor Pedro Archilla Salido (1882-1967) fue una de las mentes pedagógicas más brillantes de la física y la matemática española del siglo XX, ocupando por oposición la prestigiosa cátedra del Instituto Cardenal Cisneros de Madrid.